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// SISTEMA DE GEOMETRÍA PLANA v2.6 // CORE: ACTIVO

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PERÍMETRO
APOTEMA & ÁREA

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Fórmulas: Perímetro, Apotema y Área

Tabla de Referencia Rápida

Figura Perímetro Apotema Área
Cuadrado 4 × L lado / 2 P x a /2
Triángulo Equilátero 3 × L lado / (2√3) (√3 / 4) × lado²
Círculo 2 × π × radio = radio π × radio²
Pentágono Regular 5 × lado lado / (2 × tan(36°)) × lado × apotema
Hexágono Regular 6 × lado (lado × √3) / 2 (3√3 / 2) × lado²
Cuadrado — Perímetro, Apotema & Área

El cuadrado es un polígono regular de 4 lados iguales. Todas sus fórmulas dependen únicamente del valor de un lado (L).

PERÍMETRO = 4 × L

La apotema es la distancia perpendicular del centro a cualquier lado:

APOTEMA = L / 2

El área es la superficie total que ocupa:

ÁREA = L²

Ejemplo: Cuadrado con L = 6 cm → Perímetro = 24 cm | Apotema = 3 cm | Área = 36 cm²

Triángulo Equilátero — Perímetro, Apotema & Área

El triángulo equilátero tiene 3 lados y 3 ángulos iguales (60°). Variable: lado (L).

PERÍMETRO = 3 × L

La apotema (también llamada inradio) en el triángulo equilátero:

APOTEMA = L / (2 × √3) ≈ L × 0.2887

El área usando la altura (h = L × √3 / 2):

ÁREA = (√3 / 4) × L² ≈ L² × 0.4330

Ejemplo: L = 10 cm → Perímetro = 30 cm | Apotema ≈ 2.89 cm | Área ≈ 43.30 cm²

Círculo — Circunferencia, Apotema & Área

El círculo es una figura cerrada cuyos puntos equidistan del centro. Variable: radio (r).

PERÍMETRO (circunferencia) = 2 × π × r

En un círculo la apotema coincide con el radio (por ser el polígono regular de ∞ lados):

APOTEMA = r
ÁREA = π × r² (π ≈ 3.14159)

Ejemplo: r = 7 cm → Circunferencia ≈ 43.98 cm | Área ≈ 153.94 cm²

Pentágono Regular — Perímetro, Apotema & Área

El pentágono regular tiene 5 lados iguales y 5 ángulos interiores de 108°. Variable: lado (L).

PERÍMETRO = 5 × L

La apotema se calcula usando la tangente del ángulo central (360°/5 = 72°, medio ángulo = 36°):

APOTEMA = L / (2 × tan(36°)) ≈ L × 0.6882

El área de todo polígono regular = (Perímetro × Apotema) / 2:

ÁREA = (5/2) × L × apotema

Ejemplo: L = 8 cm → Perímetro = 40 cm | Apotema ≈ 5.51 cm | Área ≈ 110.11 cm²

Hexágono Regular — Perímetro, Apotema & Área

El hexágono regular tiene 6 lados iguales y 6 ángulos de 120°. Variable: lado (L).

PERÍMETRO = 6 × L

La apotema del hexágono regular (ángulo central = 30°):

APOTEMA = (L × √3) / 2 ≈ L × 0.8660
ÁREA = (3√3 / 2) × L² ≈ L² × 2.5981

Ejemplo: L = 5 cm → Perímetro = 30 cm | Apotema ≈ 4.33 cm | Área ≈ 64.95 cm²

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